在三角形ABC中,a+c=2b,∠a-∠c=60,求sinB的值?

因为a+c=2b，由正弦定理得，
sinA+sinC=2sinB＝2sin（A＋C）
因为A-C=60度
所以sin（C＋60）＋sinC＝2sin（60＋2C）
sinC*cos60+cosCsin60+sinC=2sin（60＋2C）
3/2*sinC+根号3/2*cosC＝4*sin（30＋C）*cos（C＋30）
根号3*（根号3/2*sinC＋1/2*cosC）＝4*sin（30＋C）*cos（C＋30）
根号3*sin（30＋C）＝4*sin（30＋C）*cos（C＋30）
得cos（C＋30）＝根号3/4
得sin（30＋C）＝根号13/4
得sin（60＋2C）＝2*根号3/4*根号13/4＝根号39/8＝sin（A＋C）＝sinB

a=90 b=60 c=30 sinB=┎3/2

在三角形ABC中,
a/sinA = b/sinB = c/sinC
a + c = 2b
所以,
sinA + sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2 * 2 * sin(B/2) * cos(B/2)
sin[(A+C)/2] * cos30 = 2 * sin(B/2) * cos(B/2)
cos[90 - (A+C)/2] * cos30 = 2 * sin(B/2) * cos(B/2)
cos(B/2) * cos30 = 2 * sin(B/2) * cos(B/2)
cos30 = 2 * sin(B/2)
所以,
sin(B/2) = 1/2 *cos30 = 根3 / 4
cos(B/2)=根13/4
sinB =2sin(B/2)cos(B/2)
= 2*根3/4*根13/4
= 根39/8