设函数f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,它的定义域为[a-1,2a](a、b∈R),求f(x)的值域.
问题描述:
设函数f(x)=ax2+bx+3a+b的图象关于y轴对称,它的定义域为[a-1,2a](a、b∈R),求f(x)的值域.
答
由题意可知函数一定为二次函数即a≠0,而图象关于y轴对称可判断出b=0,即函数解析式化简成f(x)=ax2+3a.
由定义域[a-1,2a]关于Y轴对称,故有a-1+2a=0,得出a=
,即函数解析式化简成f(x)=1 3
x2+1,x∈[-1 3
,2 3
]2 3
f(x)的值域为[1,
]31 27