如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相交于点K,求证:EH,BD,FG三条直线相交于一点

问题描述:

如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点,且EH与FG相交于点K,求证:EH,BD,FG三条直线相交于一点

证明:
∵EH∩FG=K
∴K∈EH K∈FG
∵EH(平面ABD
∴K∈平面ABD
同理K∈平面BCD
∵平面ABD∩平面BCD=BD
∴K∈BD
∴EH、BD、FG三条直线相交于同一点