已知函数f(x)=loga^x,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],若g(x)在区间[1/2,2]上是增函数,求 a的取值范围
问题描述：
已知函数f(x)=loga^x,记g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1],若g(x)在区间[1/2,2]上是增函数,求 a的取值范围
除了用二次函数解还有什么解法吗?
答案是(0,1/2]。
答
f(x)=log a^x = (lg a) * xg(x)=f(x) [ f(x) + f(2) - 1] = (lga)² x² + (2lga -1)lga * xg '(x) = 2 (lga)² x + (2lga -1)lga g '(x) ≥ 0 => x + (2lga -1) / (2lga) ≥ 0 => x ≥ 1/(2lga) -1 [1/...