已知角A,角B是三角形ABC的两个内角,向量m=(cos(A-B)/2i+根5/2sin(A+B）/2j,其中i,j为互相垂直的单位向量若|m|=3根2/4
问题描述：
已知角A,角B是三角形ABC的两个内角,向量m=(cos(A-B)/2i+根5/2sin(A+B）/2j,其中i,j为互相垂直的单位向量若|m|=3根2/4
证明tanAtanB=1/9
答
由题目知道：cos^2(A+B/2)+5/4*sin^2(A+B/2)=9/8
变形得到：1/2[1+cos（A-B）]+5/8[cos(A+B)]=9/8
即：1/2cos（A-B）-5/8cos(A+B)=0
展开得到：9cosAcosB=sinAsinB
即：tanAtanB=1/9