火星有两颗卫星,分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ,它们的轨道近似为圆,已知火卫I的周期为7小时39分,火卫Ⅱ的周期为30小时18分,则两颗卫星相比( )A. 火卫Ⅰ的运动速度较大B. 火卫Ⅰ的向心加速度较大C. 火卫Ⅱ距火星表面较近D. 火卫Ⅱ的角速度大
问题描述:
火星有两颗卫星,分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ,它们的轨道近似为圆,已知火卫I的周期为7小时39分,火卫Ⅱ的周期为30小时18分,则两颗卫星相比( )
A. 火卫Ⅰ的运动速度较大
B. 火卫Ⅰ的向心加速度较大
C. 火卫Ⅱ距火星表面较近
D. 火卫Ⅱ的角速度大
答
根据万有引力提供火星卫星的向心力有:
G
=mr(mM r2
)2=m2π T
=mav2 r
因为r=
知,因为火卫II周期大于火卫I的周期,所以火卫II的半径大于火卫I的半径,即火卫II距火星表面较远,故C错误;
3
GMT2
4π2
又因为v=
知,因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径,故火卫I的运行速度大于火卫II的运行速度,故A正确;
GM r
同理,a=
知,因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径,故火卫I的向心加速度大于火卫II的向心加速度,故B正确;GM r2
据圆周运动的角速度周期关系可知:ω=
因为火卫II的周期较大,故角速度较小,故D错误.2π T
故选:AB.
答案解析:火星的卫星由万有引力提供圆周运动向心力,据此讨论周期与半径的关系,再根据半径的关系讨论线速度、向心加速度、角速度与半径的关系.
考试点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.
知识点:万有引力提供卫星圆周运动的向心力,据此讨论描述圆周运动的物理量与轨道半径的关系即可.