火星有两颗卫星,分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ,它们的轨道近似为圆,已知火卫I的周期为7小时39分,火卫Ⅱ的周期为30小时18分,则两颗卫星相比(  )A. 火卫Ⅰ的运动速度较大B. 火卫Ⅰ的向心加速度较大C. 火卫Ⅱ距火星表面较近D. 火卫Ⅱ的角速度大

问题描述:

火星有两颗卫星,分别是火卫Ⅰ和火卫Ⅱ,它们的轨道近似为圆,已知火卫I的周期为7小时39分,火卫Ⅱ的周期为30小时18分,则两颗卫星相比(  )
A. 火卫Ⅰ的运动速度较大
B. 火卫Ⅰ的向心加速度较大
C. 火卫Ⅱ距火星表面较近
D. 火卫Ⅱ的角速度大

根据万有引力提供火星卫星的向心力有:
G

mM
r2
=mr(
T
)2=m
v2
r
=ma
因为r=
3
GMT2
4π2
知,因为火卫II周期大于火卫I的周期,所以火卫II的半径大于火卫I的半径,即火卫II距火星表面较远,故C错误;
又因为v=
GM
r
知,因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径,故火卫I的运行速度大于火卫II的运行速度,故A正确;
同理,a=
GM
r2
知,因为火卫I的轨道半径小于火卫II的轨道半径,故火卫I的向心加速度大于火卫II的向心加速度,故B正确;
据圆周运动的角速度周期关系可知:ω=
T
因为火卫II的周期较大,故角速度较小,故D错误.
故选:AB.
答案解析:火星的卫星由万有引力提供圆周运动向心力,据此讨论周期与半径的关系,再根据半径的关系讨论线速度、向心加速度、角速度与半径的关系.
考试点:人造卫星的加速度、周期和轨道的关系;万有引力定律及其应用.
知识点:万有引力提供卫星圆周运动的向心力,据此讨论描述圆周运动的物理量与轨道半径的关系即可.