已知tan阿而法=2求 1 cos平方阿而法-sin平方阿而法 2 sin阿而法cos阿而法(3)cos平方阿尔法-sin平方阿尔法(4)sin阿尔法cos阿尔法
问题描述：
已知tan阿而法=2求 1 cos平方阿而法-sin平方阿而法 2 sin阿而法cos阿而法
(3)cos平方阿尔法-sin平方阿尔法(4)sin阿尔法cos阿尔法
答
y=(1/x)^tanx
lny=tanxln(1/x)
=-tanxlnx
=-lnx/cotx
x趋于0+
则这是∞/∞型，可以用洛必达法则
分子求导=-1/x
分母求导=-csc²x
所以=1/x*csc²x=sin²x/x
是0/0型，继续用洛必达法则
分子求导=2sinxcosx=sin2x
分母求导=1
sin2x极限=0
所以lny极限=0
所以圆极限=e^0=1
答
1、sinα/cosα=tanα=2sinα=2cosα代入恒等式sin²α-cos²α=1cos²α=1/5sin²α=1-1/5=4/5所以cos²α-sin²α=-3/52、sinαcosα=(2cosα)cosα=2cos²α=2/5