填空题:1.如果a的2次方-b的2次方=50,-a-b=25,则a-b=_________2.若x+y=5,x-y=3,则2x的2次方-2y的2次方=________计算题:1.(2x-3y)*(3y+2x)-(4y-3x)*(3x+4y)2.(16x的4次方+1)*(4x的2次方+1)*(2x+1)*(1-2x)3.9*11*101*10001 4.(2+1)*(2的2次方+1)*(2的4次方+1)*(2的8次方+1)*(2的16次方+1)+1应用题:1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=2的2次方-0的2次方,12=4的2次方-2的2次方,20=6的2次方-4的2次方.因此4、12、20都是神秘数(1)你能找出几个神秘数吗?(2)逆用平方差公式验证:如果连个连续的偶数是2k+2和2k(k取非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗?为什么?

问题描述:

填空题:
1.如果a的2次方-b的2次方=50,-a-b=25,则a-b=_________
2.若x+y=5,x-y=3,则2x的2次方-2y的2次方=________
计算题:
1.(2x-3y)*(3y+2x)-(4y-3x)*(3x+4y)
2.(16x的4次方+1)*(4x的2次方+1)*(2x+1)*(1-2x)
3.9*11*101*10001
4.(2+1)*(2的2次方+1)*(2的4次方+1)*(2的8次方+1)*(2的16次方+1)+1
应用题:
1.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:
4=2的2次方-0的2次方,12=4的2次方-2的2次方,20=6的2次方-4的2次方.因此4、12、20都是神秘数
(1)你能找出几个神秘数吗?
(2)逆用平方差公式验证:如果连个连续的偶数是2k+2和2k(k取非负整数),由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数
(3)两个连续奇数(取正整数)的平方差是神秘数吗?为什么?

1. -2
2.60
1.13x^2-25y^2

应用题:
(3)shi

1、-2
2、30
原式=(2x)^2-(3y)^2-(4y)^2+(3x)^2
=13x^2-25y^2
原式=(16x^4+1)*(4x^2+1)*(1-4x^2)
=(16x^4+1)*(1-16x^4)
=1-256x^16
原式=(10-1)*(10+1)*(100+1)*(10000+1)
=(100-1)*(100+1)*(10000+1)
=(10000-1)*(10000+1)
=10^8-1
=99999999
原式=(2^2-1)*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1
=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1
=(2^8-1)*(2^8+1)*(2^16+1)+1
=(2^16-1)*(2^16+1)+1
=2^256-1+1
=2^256
(1)28=4×7=82-62;2012=4×503=5042-5022,
所以是神秘数;
(2)(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.
(3)设两个连续奇数为2k+1和2k-1,
则(2k+1)2-(2k-1)2=8k,
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数.

1.