如果一个正整数能表示成为两个连续偶数的平方差,这是神秘数.如果一个正整数能表示成为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数"如:4=2的平方-0的平方, 12=4的平方-2的平方, 20=6的平方-4的平方, 因此4 , 12 ,20 都是神秘数.(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?(2)设这两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
问题描述：
如果一个正整数能表示成为两个连续偶数的平方差,这是神秘数.
如果一个正整数能表示成为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为"神秘数"如:4=2的平方-0的平方, 12=4的平方-2的平方, 20=6的平方-4的平方, 因此4 , 12 ,20 都是神秘数.
(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2)设这两个连续偶数为2K+2和2K(其中K取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?
答
设两个偶数分别为2n,2n+2
神秘数为y
y=（2n+2）的平方-（2n）的平方
y=8n+4（n为自然数）
1.28=8n+4
n=3
28为8,6的平方差
2012=8n+4
8n=2008
n=251
2012为504,502的平方差
所以:是
2.设两个偶数分别为2n,2n+2
神秘数为y
y=（2n+2）的平方-（2n）的平方
y=8n+4（n为自然数）
所以:是
3.设两个偶数分别为2n-1,2n+1
神秘数为y
y=（2n+1）的平方-（2n-1）的平方
y=8n（n为自然数）
所以:不是