由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD.
问题描述:
由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°,从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B,再次测得山顶D的仰角为60°,求山高CD.
答
过点B作CD,AC的垂线,垂足分别为E,F,
∵∠BAC=30°,AB=1500米,
∴BF=EC=750米.
AF=AB•cos∠BAC=1500×
=750
3
2
米.
3
设FC=x米,
∵∠DBE=60°,
∴DE=
x米.
3
又∵∠DAC=45°,
∴AC=CD.
即:750
+x=750+
3
x米,
3
得x=750.
∴CD=(750+750
)米.
3
答:山高CD为(750+750
)米.
3
答案解析:首先根据题意分析图形;过点B作CD,AC的垂线,垂足分别为E,F,构造两个直角三角形△ABE与△BDF,分别求解可得DF与EB的值,再利用图形关系,进而可求出答案.
考试点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.
知识点:本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.