已知,如图,在四边形ABCD中,AB=24,BC=7,CD=15,AD=20,∠B=90°求四边形ABCD的面积.

因为CB^2=AB^2+BC^2
所以CB=25
所以CD^2+AD^2=CB^2
所以∠D=90°
所以S(ABCD)=S(ABC)+S(ACD)=0.5AB*BC+0.5CD+AD=234

1第一步：连接AC，已知∠B是直角，所以∠AC的平方=∠AB的平方+∠BC的平方
求出∠AC=25
第二步：根据海伦——秦九昭公式：
设三角形的三边分别是a、b、c, p=1/2(a+b+c)
三角形的面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)]
第三步：套用公式 p=1/2(a+b+c)，∠ABC的P值=28 ，套用面积公式：三角形的面积=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)] ，∠ABC的面积=根号下28*（28-24）（28-7）（28-25）=84
第四步：同理求出∠ACD的面积=150
第五步：四边形面积=∠ABC+∠ACD=150+84=234

24乘7得168 20减7得13 13乘24得312 321+168得380

234
连接AC成为两个直角三角形

因为,∠B=90°
则AC=√(AB^2+BC^2)=25
因为AC^2=625
AD^2+CD^2=20^2+15^2=625
所以AC^2=AD^2+CD^2
所以∠D=90°
所以S四边形ABCD=S直角三角形ABD+S直角三角形ADC
=1/2*AB*BC+1/2*AD*CD
=1/2*24*7+1/2*20*15
=84+150
=234