如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．求：（1）判断△ADE的形状，并说明理由，并求其周长．（2）求AB的长．
问题描述：
如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB=DC，BC=2AD=4cm，BD⊥CD，AC⊥AB，BC
边的中点为E．
求：（1）判断△ADE的形状，并说明理由，并求其周长．
（2）求AB的长．
答
（1）△ADE是等边三角形，∵BD⊥CD，AC⊥AB，∴△ABC，△CDB是直角三角形，又∵E是BC边上的中点，∴AE=12BC，DE=12BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴AE=DE，又∵BC=2AD（即AD=12BC），∴AE=DE=AD，∴...
答案解析：（1）由已知条件BD⊥CD，AC⊥AB，可知△ABC，△CDB是直角三角形，可得AE=DE=
BC，又AD=1 2
BC，由此得出：△ADE是等边三角形．1 2
（2）由△ADE是等边三角形，易证明△ABE为等边三角形，即可求出AB的长．
考试点：等腰梯形的性质．
知识点：本题考查了等腰梯形的性质，难度较大，做题时要灵活运用题中给出的已知条件，熟悉等腰梯形的性质．