四边形ABCD,AB=CD,连接对角线AC,BD,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,求证四边形EFGH是菱形

问题描述:

四边形ABCD,AB=CD,连接对角线AC,BD,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,求证四边形EFGH是菱形

在△ABD中
AE=ED,BF=FD
EF‖AB且EF=1/2AB
在△A CB 中
同理GH=1/2AB GH‖AB
EF‖GH,EF=GH
四边形EFGH是平行四边形
在△ACD中
EH=1/2CD
AB=CD
EF=EH
四边形EFGH是菱形
(有一组临边相等的平行四边形是菱形)

因为EF分别是AD,BD的中点所以看三角形ABD,用定理可以得出EF为AB的一半,同理看三角形ACD,BCD,ABC可以分别得出GH为AB的一半,EH,FG为CD的一半.AB=CD,所以EF=EH=FG=GH.得证,你最好把图形画出来