如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C．
问题描述：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，求证：①△ADE≌△CBF；②∠A=∠C．
答
证明：①∵E、F分别是AB，CD的中点，
∴AE=
AB，CF=1 2
CD，1 2
∵AB=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中
AE=CF AD=BC DE=BF
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
②∵△ADE≌△CBF，
∴∠A=∠C．
答案解析：①求出AE=CF，根据全等三角形的判定定理SSS推出即可；
②根据全等三角形的性质得出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．