根号下（1+x^2）怎么积分
问题描述：
根号下（1+x^2）怎么积分
答
令 x=tant (-π/2
=sect*tant-∫tantdsect
=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt
=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt
=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+C1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt
故原积分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+C
最后再作变量还原即得结果：(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+C
答
利用第二积分换元法,令x=tanu,则∫√(1+x²)dx=∫sec³udu=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以...