设函数f(x)=x(ex-ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=_.

问题描述:

设函数f(x)=x(ex-ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a=______.

设g(x)=ex-ae-x
则f(x)=xg(x),
若函数f(x)=x(ex-ae-x)(x∈R)是偶函数,则g(x)=ex-ae-x(x∈R)是奇函数,
则g(0)=0,
即1-a=0,解得a=1,
故答案为:1.