李明骑自行车去上学途中,经过先上坡后下坡的一条路段,在这段路上所走的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图象,解答下列问题:(1)求李明上坡时所走的路程S1(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式;(2)若李明放学后按原路返回,且往返过程中,上坡的速度相同,下坡的速度也相同,问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?

问题描述:

李明骑自行车去上学途中,经过先上坡后下坡的一条路段,在这段路上所走的路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图象,解答下列问题:

(1)求李明上坡时所走的路程S1(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式和下坡时所走的路程S2(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式;
(2)若李明放学后按原路返回,且往返过程中,上坡的速度相同,下坡的速度也相同,问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟?

(1)设s1=k1t(0≤t≤6)
∵图象经过点(6,900)
∴900=6k1
解方程,得
k1=150
∴s1=150t(0≤t≤6)
设s2=k2t+b(6<t≤10)
∵图象经过点(6,900),(10,2100)

6k2+b=900
10k2+b=2100

解这个方程组,得
k2=300
b=−900

∴s2=300t-900(6<t≤10)
(2)李明返回时所用时间为
(2100-900)÷(900÷6)+900÷[(2100-900)÷(10-6)]=8+3=11(分钟)
答:李明返回时所用时间为11分钟.
答案解析:(1)分别设s1=k1t(0≤t≤6),s2=k2t+b(6<t≤10),根据图象的已知点的坐标利用待定系数法可求得函数关系式;
(2)分别求出上坡时间与下坡时间相加即可,注意上坡和下坡的路程和速度要根据图象计算.
考试点:一次函数的应用.

知识点:主要考查了根据实际问题列函数关系式的能力和读图能力.准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键.还要会熟练地运用待定系数法求函数关系式.