已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（ ）A. -2B. -1C. 1D. 4
问题描述：
已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 4
答
依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为-1m，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为1−33−1=-1，所以-1m...
答案解析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=-
x+1 m
z，若m＞0时，目标函数值Z与直线族：y=-1 m
x+1 m
z截距同号，当直线族y=-1 m
x+1 m
z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m＜0时，目标函数值Z与直线族：y=-1 m
x+1 m
z截距异号，当直线族y=-1 m
x+1 m
z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件．1 m
考试点：简单线性规划的应用．
知识点：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：①将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；②分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；③根据分析结果，结合图形做出结论④根据斜率相等求出参数．