已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（ ） A.-2 B.-1 C.1 D.4
问题描述：
已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成.若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 4
答
依题意，满足已知条件的三角形如下图示：
令z=0，可得直线x+my=0的斜率为-
，1 m
结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，
线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，
而直线AC的斜率为
=-1，1−3 3−1
所以-
=-1，解得m=1，1 m
故选C．
增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：
依题意，1+3m=5+2m＜3+m，或1+3m=3+m＜5+2m，或3+m=5+2m＜1+3m
解得 m∈空集，或m=1，或m∈空集，
所以m=1，选C．
评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！