前12个正整数组成一个集合{1，2，3，…，12}，此集合的符合如下条件的子集的数目为m：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的.则m等于（　　） A.126 B.360 C.369 D.495

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:54:22

问题描述：

前12个正整数组成一个集合{1，2，3，…，12}，此集合的符合如下条件的子集的数目为m：子集均含有4个元素，且这4个元素至少有两个是连续的.则m等于（　　）
A. 126
B. 360
C. 369
D. 495

答

根据题意，用间接法，首先分析可得：12个正整数中任取4个，共C124=495种取法，再计算其中任意两个数都不连续的子集个数，用插空法，除了已选的个元素外应有8个元素，这8个元素共9个空，9选4，插空，有一种插空的方法...