若sinX+cosX=根号2,求sin^3X+cos^3X的值

问题描述:

若sinX+cosX=根号2,求sin^3X+cos^3X的值

sin^3X+cos^3X
=(sinx+cosx)(sin^2x-sinxcosx+cos^2x)
=根号2(1+sinxcosx)
sinX+cosX=根号2
所以sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=2所以sinxcosx=1/2
所以原式等于(根号2)/2