如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
问题描述：
如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？
答
以AB为直径的圆与边CD相切．
理由如下：过点E作EF⊥CD于点F．
∵DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ADE=∠EDF，∠ECB=∠ECF，
在△ADE和△FDE中，
∵
，
∠A＝∠DFE ∠ADE＝∠FDE DE＝DE
∴△ADE≌△FDE．
同理可得：△EFC≌△EBC，
∴AE=EF=EB，
则以AB为直径的圆的圆心为点E，
∵EF=EA=EB=
AB，1 2
∴以AB为直径的圆与边CD相切．
答案解析：过点E作EF⊥CD于点F，则可证明△ADE≌△FDE，△EFC≌△EBC，从而可得AE=EF=EB，这样即可判断出答案．
考试点：直线与圆的位置关系．
知识点：本题考查了直线与圆的位置关系，解答本题的关键是证明△ADE≌△FDE，△EFC≌△EBC，得出AE=EF=EB，难度一般．