向量三点共线定理中 OC=λOA+μOB 为什么λ+μ=1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:30:27

问题描述：

答

设 A、B、C 三点共线,
则向量 AC// 向量AB ,
所以存在实数 x 使 AC=x*AB ,
即 OC-OA=x*(OB-OA) ,
化为 OC=(1-x)*OA+x*OB ,
所以 λ=1-x ,μ= x ,
因此 λ+μ=(1-x)+x=1 .