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在△ABC中，已知cosA=45，tan(A-B)=-12，则tanC的值是 ___ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:26:29
问题描述：

在△ABC中，已知cosA=

4
5
，tan(A-B)=-
1
2
，则tanC的值是 ___ ．

答

在△ABC中，已知cosA=

4
5
，∴sinA=
3
5
，tanA=
3
4
．
∵tan(A-B)=-
1
2
=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
3
4
-tanB
1+
3
4
tanB
，tanB=2．
则tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=
tanA+tanB
tanAtanB-1
=
3
4
+2
3
4
×2-1
=
11
2
，
故答案为
11
2
．
答案解析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=
3
5
，可得tanA=
3
4
，再由tan(A−B)＝−
1
2
 求得tanB，再根据tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B），利用两角和差的正切公式求得结果．
考试点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．

知识点：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式、诱导公式的应用，属于中档题．

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