如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______度．
问题描述：
如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，那么∠C=______度．
答
在DC上截取DE=DB，连接AE，设∠C=x，∵AB+BD=DC，DE=DB，∴CE=AB，又∵AD⊥BC，DB=DE，∴直线AD是BE的垂直平分线，∴AB=AE，∴CE=AE，∴∠B=∠AEB，∠C=∠CAE，又∵∠AEB=∠C+∠CAE，∴∠AEB=2x，∴∠B+∠C=3x=180°...
答案解析：由AB+BD=DC，易想到可作辅助线DE=DB，然后连接AE，从而可出现两个等腰三角形，一个是△ABE，一个是△ACE，利用三角形外角的性质，易求∠B=2∠C，再利用三角形内角和定理可求∠C．
考试点：等腰三角形的性质．
知识点：本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质．