已知a b c 满足a^2+ab+ac+bc=4-2倍根号下3,则2a+b+c 最小值为
问题描述：
已知a b c 满足a^2+ab+ac+bc=4-2倍根号下3,则2a+b+c 最小值为
答
8-4倍根号下3。
解答如下：要求的2a+b+c即（a+b）+（b+c），告诉的等式左边可分解为a（a+b）+c（a+b），即（a+c）（a+b）=4-2倍根号下3，将（a+b）+（b+c）整体平方得（a+b）的平方+（b+c）的平方+2（a+c）（a+b），就等于（a+b）的平方+（b+c）的平方+2（4-2倍根号下3）=（a+b）的平方+（b+c）的平方+8-4倍根号下3，要使2a+b+c即（a+b）+（b+c）最小，则（a+b）的平方+（b+c）的平方=0，所以最后结果为-4倍根号下3
答
因为 a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)=4-2√3>0 ,
所以
1）若 a+b=2*√[(a+b)(a+c)]=2*(√3-1)=2√3-2 ,
因此,当 a+b=a+c=√3-1 时,2a+b+c 有最小值 2√3-2 .