证明：cosX 1 0 .0 01 2cosX 1 .0 00 1 2cosX .0 0::0 0 0 .2cosX 1 0 0 0 .1 2cosX =cosnX
问题描述：
证明：cosX 1 0 .0 0
1 2cosX 1 .0 0
0 1 2cosX .0 0
:
:
0 0 0 .2cosX 1
0 0 0 .1 2cosX
=cosnX
答
用归纳法
按行展开会吧？
提示足够了
答
记行列式值为 dn,则：d1 = cosxd2 = cos2x；按最后一行展开：dn = 2cosxd(n-1) - d(n-2)由数学归纳法,假设：d(n-1) =cos(n-1)xd(n-2) =cos(n-2)x则： 2cosxd(n-1) - d(n-2)= 2cosxcos(n-1)x - cos(n-2)x= [cos(x+(n-...