设函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2,+∞)上是单调递增函数,那么a的取值范围是(  ) A.0<a<12 B.a>12a≥ C.a<-1或a>1 D.a>-2

问题描述:

设函数f(x)=

ax+1
x+2
在区间(−2,+∞)上是单调递增函数,那么a的取值范围是(  )
A. 0<a<
1
2

B. a>
1
2
a≥
C. a<-1或a>1
D. a>-2

求导函数可得f′(x)=

2a−1
(x+2)2

∵函数在(-2,+∞)上是单调递增函数
f′(x)=
2a−1
(x+2)2
≥0在(-2,+∞)上成立
∴2a-1>0
∴a>
1
2

故选B.