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已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

分类: 作业答案 • 2021-11-21 11:27:24

问题描述：

已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球的表面积和体积．

答

如图，设球的半径为r，O′是△ABC的外心，外接圆半径为R，
则OO′⊥面ABC．在Rt△ACD中，cosA=

2

6

=

1

3

，则sinA=

2

2

3

，
在△ABC中，由正弦定理得

6

sinA

=2R，R=

9

2

4

，即O′C=

9

2

4

．
在Rt△OCO′中，由题意得r²-

1

4

r²=

81×2

16

，得r=

3

6

2

．
球的表面积S=4πr²=4π×

9×6

4

=54π．
球的体积为

4

3

π(

3

6

2

)3=27

6

π．