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已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．

分类: 作业答案 • 2021-11-21 11:23:01
问题描述：

已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．

答

证明：令-x2+（m-2）x+m+1=0．
∵△=（m-2）2-4×（-1）×（m+1）=m2+8≥8，即无论m取何值，一元二次方程-x2+（m-2）x+m+1=0都会有两个不相等的实数根；
∴不论m取任何实数，二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1的图象与x轴都有两个交点．

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