已知sinα+sinβ＝14，cosα+cosβ＝13，则tan（α+β）的值为 ______．
问题描述：
已知sinα+sinβ＝
，cosα+cosβ＝1 4
，则tan（α+β）的值为 ______． 1 3
答
由sinα+sinβ＝
，得2sin1 4
cosα+β 2
＝α−β 2
，1 4
由cosα+cosβ＝
，得2cos1 3
cosα+β 2
＝α−β 2
，1 3
两式相除，得tan
＝α+β 2
，3 4
则tan(α+β)＝
＝2tan
α+β 2 1−tan2
α+β 2
＝2×
3 4 1−(
)2
3 4
24 7
故答案为：
24 7
答案解析：根据三角函数的和差化积把已知条件化简得到两个式子，然后把两式相除得到
的正切值，然后把所求的式子利用二倍角公式化简，代入即可求出值．α+β 2
考试点：三角函数的和差化积公式．
知识点：考查学生灵活运用三角函数的和差化积公式化简求值，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值，学生做题时应利用整体代入的方法求值．