已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是CD上的任意一点．PE分别交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H．求证：PF•PE=PG•PH．
问题描述：
已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是
上的任意一点．PE分别交⊙O2、⊙O1、CD于F、G、H．求证：PF•PE=PG•PH．
CD 
答
知识点：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，能够证得△PAG∽△PHC是解答此题的关键．
证明：连接AB、AG．
则∠ABP=∠AGP，∠ABP=∠C，
∵∠AGP=∠C，
∴∠1=∠1，
∴△APG∽△HPC．
∵
＝PA PG
，PH PC
∴PA•PC=PG•PH．
∵PA•PC=PF•PE，
∴PF•PE=PG•PH．
答案解析：此题要通过构造相似三角形求解，连接AB、AG，通过证△APG∽△HPC，得到PG•PH=PA•PC；由割线定理得PA•PC=PF•PE，等量代换后即可求得所在的结论．
考试点：圆内接四边形的性质；切割线定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，能够证得△PAG∽△PHC是解答此题的关键．