对于任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy.对于任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy.已知1*2=3,2*3=4,
问题描述：
对于任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy.对于任意实数x,y,定义运算x*y=ax+by+cxy.已知1*2=3,2*3=4,
且有一个非零实数d,对任意实数x,都有x*d=x,求d.简洁,易懂
答
由题意得到的方程如下:
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4
ax+bd+cxd=x(恒成立)
第三个方程等价于 (a+cd-1)x+bd=0恒成立.
依据多项式恒等的充要条件,得到a+cd-1=0,且 bd=0
于是有四元方程:
a+2b+2c=3
2a+3b+6c=4
a+cd-1=0
bd=0
其解为:a=5;b=0;c=-1;d=4
a=1;b=4/3;c=-1/3;d=0(不合题意,舍去)第三个方程等价于 (a+cd-1)x+bd=0恒成立 什么意思？对任意实数x, 此方程都成立, 即恒成立. 恒成立的必要条件是: 左端和右端必须是相同的多项式.在此处 左端表达式的一次项系数(a+cd-1),常数项bd必须都是零,否则此方程不会对任意实数x都成立.