体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?

问题描述:

体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球,某班50名同学来仓库拿球,规定每个人至少拿1个球,至多拿2个球,问至少有几名同学所拿的球种类是一致的?

由题意可知,拿球的配组方式有:
3+3+3=9(种),
50÷9=5(名)…5个.
5+1=6(名).
答:至少有6名同学所拿的球种类是一致的.
答案解析:根据抽屉问题的解答步骤:可先找抽屉.由题意可知,拿一个球有3种可能,拿两个一样球的有3种可知,同时拿两个不同球的也有3种可能,即具体为拿球的配组方式有以下9种:{足},{排},{篮};{足,足},{排,排},{篮,篮};{足,排},{足,篮},{排,篮}.把这9种配组方式看作9个抽屉.因为50÷9=5…5,所以至少有5+1=6(名)同学所拿的球的种类是完全一样的.
考试点:抽屉原理.
知识点:先根据排列组合的有关知识求出抽屉的个数是完成本题的关键.