如图,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14(3)如图,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:①PA-PB/PC的值不变;②PA+PB/PC的值不变.请选择一个正确的结论并求其值.
如图,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14
(3)如图,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:
①PA-PB/PC的值不变;②PA+PB/PC的值不变.请选择一个正确的结论并求其值.
解第一题(PA+PB)/PC的值不变 ∵C为AB的中点 ∴AC=BC=AB/2 ∴PA=AB+BP=2AC+BP ∴PA+PB=2AC+PB+PB=2(AC+PB) ∵PC=AP-AC=2AC+PB-AC=AC+PB ∴(PA+PB)/PC=2(AC+PB)/(AC+PB)=2 ∴(PA+PB)/PC的值=2,不变 第一个题目不全,是不是求MN? ∵M是PA的中点 ∴AM=PM=AP/2 ∵N是PB的中点 ∴BN=PN=BP/2 ∴MN=PM+PN=AP/2+BP/2=(AP+BP)/2=AB/2 ∵AB=14 ∴MN=14/2=7
解2由于AP=8 AB=14 P是AB上的一点 所以PB=6 由于点M、N辨别为线段PA、PB的中点所以MP=4 ND=3 所以mn=7 ﹙2﹚①点P在BA延伸线上 ∵点M为AP的中点 ∴PM=MA=1/2AP ∵点N为BP的中点 ∴PN=NB=1/2PB ∴MN=NP-MP=1/2PB-1/2AP=1/2(PB-AP)=1/2AB=7 ②点P在A、B之间 ∵点M为AP的中点 ∴PM=MA=1/2AP ∵点N为BP的中点 ∴PM=NB=1/2PB MN=MP+NP=1/2AP+1/2PB=1/2AB=1/2×14=7 ③点P在AB延伸线上 ∵ 点M为AP的中点 ∴AM=MP=1/2AP ∵点N为BP的中点 ∴PN=NB=1/2PB ∴MN=MP-NP=1/2AP-1/2BP=1/2(AP-BP)=1/2×14=7
解3PA+PB)/PC的值不变 ∵C为AB的中点 ∴AC=BC=AB/2 ∴PA=AB+BP=2AC+BP ∴PA+PB=2AC+PB+PB=2(AC+PB) ∵PC=AP-AC=2AC+PB-AC=AC+PB ∴(PA+PB)/PC=2(AC+PB)/(AC+PB)=2 ∴(PA+PB)/PC的值=2,不变
③点P在AB延长线上 ∵ 点M为AP的中点
∴AM=MP=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=MP-NP=1/2AP-1/2BP=1/2(AP-BP)=1/2×14
第二问呢
解第一题(PA+PB)/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC=BC=AB/2
∴PA=AB+BP=2AC+BP
∴PA+PB=2AC+PB+PB=2(AC+PB)
∵PC=AP-AC=2AC+PB-AC=AC+PB
∴(PA+PB)/PC=2(AC+PB)/(AC+PB)=2
∴(PA+PB)/PC的值=2,不变 第一个题目不全,是不是求MN?
∵M是PA的中点
∴AM=PM=AP/2
∵N是PB的中点
∴BN=PN=BP/2
∴MN=PM+PN=AP/2+BP/2=(AP+BP)/2=AB/2
∵AB=14 ∴MN=14/2=7
解2由于AP=8 AB=14 P是AB上的一点 所以PB=6 由于点M、N辨别为线段PA、PB的中点所以MP=4 ND=3 所以mn=7
﹙2﹚①点P在BA延伸线上
∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=NP-MP=1/2PB-1/2AP=1/2(PB-AP)=1/2AB=7
②点P在A、B之间
∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PM=NB=1/2PB MN=MP+NP=1/2AP+1/2PB=1/2AB=1/2×14=7
③点P在AB延伸线上
∵ 点M为AP的中点
∴AM=MP=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=MP-NP=1/2AP-1/2BP=1/2(AP-BP)=1/2×14=7
解3PA+PB)/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC=BC=AB/2
∴PA=AB+BP=2AC+BP
∴PA+PB=2AC+PB+PB=2(AC+PB)
∵PC=AP-AC=2AC+PB-AC=AC+PB
∴(PA+PB)/PC=2(AC+PB)/(AC+PB)=2
∴(PA+PB)/PC的值=2,不变
1因为AP=8 AB=14 P是AB上的一点 所以PB=6
因为点M、N分别为线段PA、PB的中点
所以MP=4 ND=3
所以mn=7
﹙2﹚①点P在BA延长线上
∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=NP-MP=1/2PB-1/2AP=1/2(PB-AP)=1/2AB=7
②点P在A、B之间 ∵点M为AP的中点
∴PM=MA=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PM=NB=1/2PB MN=MP+NP=1/2AP+1/2PB=1/2AB=1/2×14=7
③点P在AB延长线上 ∵ 点M为AP的中点
∴AM=MP=1/2AP
∵点N为BP的中点
∴PN=NB=1/2PB
∴MN=MP-NP=1/2AP-1/2BP=1/2(AP-BP)=1/2×14=7
(1)若点P在线段AB上,且AP=8,求线段MN的长度
(2)若点P在直线AB上运动,试说线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关
(3)如图,若点C为线段AB的中点,点P在线段AB的延长线上,下列结论:(1)PA-PB/PC的值不变。(2)PA+PB/PC的值不变,请选择一个正确的结论并求其值
解3PA+PB)/PC的值不变 ∵C为AB的中点 ∴AC=BC=AB/2 ∴PA=AB+BP=2AC+BP ∴PA+PB=2AC+PB+PB=2(AC+PB) ∵PC=AP-AC=2AC+PB-AC=AC+PB ∴(PA+PB)/PC=2(AC+PB)/(AC+PB)=2 ∴(PA+PB)/PC的值=2,不变
解
(PA+PB)/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC=BC=AB/2
∴PA=AB+BP=2AC+BP
∴PA+PB=2AC+PB+PB=2(AC+PB)
∵PC=AP-AC=2AC+PB-AC=AC+PB
∴(PA+PB)/PC=2(AC+PB)/(AC+PB)=2
∴(PA+PB)/PC的值=2,不变
第一个题目不全,是不是求MN?
∵M是PA的中点
∴AM=PM=AP/2
∵N是PB的中点
∴BN=PN=BP/2
∴MN=PM+PN=AP/2+BP/2=(AP+BP)/2=AB/2
∵AB=14
∴MN=14/2=7
PA+PB)/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC=BC=AB/2
∴PA=AB+BP=2AC+BP
∴PA+PB=2AC+PB+PB=2(AC+PB)
∵PC=AP-AC=2AC+PB-AC=AC+PB
∴(PA+PB)/PC=2(AC+PB)/(AC+PB)=2
∴(PA+PB)/PC的值=2,不变∵M是PA的中点
∴AM=PM=AP/2
∵N是PB的中点
∴BN=PN=BP/2
∴MN=PM+PN=AP/2+BP/2=(AP+BP)/2=AB/2
∵AB=14
∴MN=14/2=7
(PA+PB)/PC的值不变
∵C为AB的中点
∴AC=BC=AB/2
∴PA=AB+BP=2AC+BP
∴PA+PB=2AC+PB+PB=2(AC+PB)
∵PC=AP-AC=2AC+PB-AC=AC+PB
∴(PA+PB)/PC=2(AC+PB)/(AC+PB)=2
∴(PA+PB)/PC的值=2,不变