已知椭圆的中心在原点,离心率为根号2/2 ,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一顶点已知椭圆的中心在原点,离心率为根号2/2 ,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一端点,求tan角ABF的值.
问题描述：
已知椭圆的中心在原点,离心率为根号2/2 ,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一顶点
已知椭圆的中心在原点,离心率为根号2/2 ,F为左焦点,A为右顶点,B为短轴一端点,求tan角ABF的值.
答
tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)因为tan∠ABO=|OA|/|OB|=a/b,tan∠FBO=|OF|/|OB|=c/b所以tan∠ABF=tan(∠ABO+∠FBO)=(tan∠ABO+tan∠FBO)/(1-tan∠ABOtan∠FBO)=(a/b+c/b)/(1-ac/b^2)又由e=c/a=√2/2,得a^2=2c^2,即a=√2c...