已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点1,已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为_________2,椭圆x^2/12+y^2/3=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是_________
问题描述：
已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点
1,已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为_________
2,椭圆x^2/12+y^2/3=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是_________
答
1. 离心率e=根号2/2
2. 点M的纵坐标（0，正负根号3/4）
答
解答如下
1. a^2=b^2+c^2, b=c ==>e=c/a=√2/2
2.由PM=MF1,F1O=OF2,(O为原点)知MO是△PF1F2中中位线
故PF2‖MO将焦点横坐标带入椭圆得M(0,√3/4)或(0,-√3/4)
答
(1)由椭圆的两个焦点和短轴的两个端点正好是正方形的四个顶点,得b=c 所以a=根号2*c所以离心率 e=c/a=根号2/2(2)线段PF1的中点M在y轴上,设F1为椭圆左焦点所以点P的横坐标为焦点F2的横坐标 椭圆 x平方/12+y平方/3=1所...