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函数y＝sin(x2+π3)，x∈[−2π，2π]的单调递增区间是（　　）A. [−5π3，π3]B. [−5π6，7π6]C. [π3，2π]D. [−2π3，4π3]

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:30:21
问题描述：

函数y＝sin(

x
2
+
π
3
)，x∈[−2π，2π]的单调递增区间是（　　）
A. [−
5π
3
，
π
3
]
B. [−
5π
6
，
7π
6
]
C. [
π
3
，2π]
D. [−
2π
3
，
4π
3
]

答

y=sin（

x
2
+
π
3
）的单调递增区间由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）得：
4kπ-
5π
3
≤x≤4kπ+
π
3
（k∈Z），
∵x∈[-2π，2π]，
∴-
5π
3
≤x≤
π
3
．即y=sin（
x
2
+
π
3
）的单调递增区间为[-
5π
3
，
π
3
]．
故选A．
答案解析：由2kπ-
π
2
≤
x
2
+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）与x∈[-2π，2π]即可求得答案．
考试点：复合三角函数的单调性．
知识点：本题考查复合三角函数的单调性，求得y=sin（
x
2
+
π
3
）的单调递增区间是关键，属于中档题．

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