与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线，且经过点（-3，23）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ___ ．
问题描述：
与双曲线
-x2 9
=1有共同的渐近线，且经过点（-3，2y2 16
）的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ___ ．
3
答
设双曲线方程为
-x2 9
=λ，将点(-3，2y2 16
)代入双曲线方程，解得λ=
3
，1 4
从而所求双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程为y=
x，所以焦点到一条渐近线的距离是2，4 3
故答案为2．
答案解析：先设双曲线方程为
−x2 9
＝λ，再将点(−3，2y2 16
)代入双曲线方程，解得λ，从而确定双曲线方程的焦点坐标为（2.5，0），一条渐近线方程，故可求．
3
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质，关键是共渐近线双曲线方程的假设及点到直线距离公式的运用．