双曲线C与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同的焦点,直线y=根号3/3x为双曲线C的一条渐近线（1）求双曲线C的方程（2）已知M（0,1）,设P是双曲线C上的得点,Q是点P关于原点的对称点,求向量PQ与向量MQ数量积的范围= = 错了 是向量MP与向量MQ数量积的范围
问题描述：
双曲线C与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同的焦点,直线y=根号3/3x为双曲线C的一条渐近线
（1）求双曲线C的方程
（2）已知M（0,1）,设P是双曲线C上的得点,Q是点P关于原点的对称点,求向量PQ与向量MQ数量积的范围
= = 错了 是向量MP与向量MQ数量积的范围
答
（1）椭圆的焦距为2,所以双曲线的c=2
又渐近线为y=根号3/3x,所以b/a=根号3/3
所以b=1,a=根号3,c=2
C的方程是x^2/3-y^2=1
(2)设P的纵坐标为m,则横坐标为 正负根号(3m^2+3)
因为M在y轴上,根据对称性,P的横坐标取正或负结果是一样的,这里取P为(根号(3m^2+3),m)
所以Q（-根号(3m^2+3),-m）
PQ=（-2根号(3m^2+3),-2m）
MQ=(-根号(3m^2+3),-m-1)
所以数量积为2(3m^2+3)+2m(m+1)=8m^2+2m+6=8(m+1/8)^2+47/8>=47/8