lim(x趋于0时) sin(4x)/ 根下(x+2)-根下2
问题描述：
lim(x趋于0时) sin(4x)/ 根下(x+2)-根下2
答
lim(x→0) sin4x/√x+2-√2 分母有理化，上下同时乘以√x+2+√2
=lim(x→0) sin4x * (√x+2+√2)/(x+2-2)
=lim(x→0) sin4x/x* (√x+2+√2) sin4x~4x 等价无穷小
=4*(√0+2+√2)
=8√2
答
用罗必塔法则可以求解，结果是8根2
答
1/根下(x+2)-根下2=根下(x+2)+根下2/x
x趋于0时sin(4x)/相当于4x
原式=lim(x趋于0时)sin4x/x 乘以lim(x趋于0时)根下(x+2)+根下2
=4×2根下2=8倍根下2