如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E在AD上，求证： （1）BD=CD； （2）△BDE≌△CDE； （3）BE=CE．
问题描述：
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，E在AD上，求证：
（1）BD=CD；
（2）△BDE≌△CDE；
（3）BE=CE．
答
证明：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，
∴BD=CD（等腰三角形底边上高与底边上的中线重合）；
（2）∵AD是高，
∴∠EDB=∠EDC，
在△BDE和△CDE中，
，
ED＝ED ∠EDB＝∠EDC BD＝CD
∴△BDE≌△CDE（SAS）；
（3）∵△BDE≌△CDE，
∴EB=CE．