已知多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x),是否存在m,使此多项式与x无关?若不存在,说明理由;若存在,求出m的值.

问题描述:

已知多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x),是否存在m,使此多项式与x无关?若不存在,说明理由;若存在,求出m的值.

(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)
=2mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x
=(2m-1-5)x2+4y2+1
=(2m-6)x2+4y2+1,
当2m-6=0,即m=3时,此多项式为4y2+1,与x无关.
因此存在m,
使多项式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x),与x无关,m的值为3.