利用n分之一减n+1分之一=n×(n+1）分之一,求方程1*2分之1+2*3分之1+3*4分之一+..+x(x+1)分之一=2013的解
问题描述：
利用n分之一减n+1分之一=n×(n+1）分之一,求方程1*2分之1+2*3分之1+3*4分之一+..+x(x+1)分之一=2013的解
答
1/1*2+1/2*3+...+1/x(x+1)=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/x-1/x+1
=1-1/x+1
则原方程可以变为1-1/x+1，则x=-2013/2012
答
方程为：
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ...+ 1/x(x+1) = 2013
即：
1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + 1/x - 1/(x+1) = 2013
1-1/(x+1) = 2013
1/(x+1)=-2012
x+1=-1/2012
x=-2013/2012
即x等于负的2012分之2013