如图1,在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,点E在AD上,(1)求证：BE=CE.（2）如图2,若BE的延长线交AC于点F
问题描述：
如图1,在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,点E在AD上,(1)求证：BE=CE.（2）如图2,若BE的延长线交AC于点F
且BF垂直于AC,垂足为F,角BAC=45°,原题设其他条件不变,求证：三角形AEF全等于三角形BCF
答
(1)
∵AB=AC,D是BC中点
∴AD⊥BC,BD=CD
∴△BDE≌△CDE
∴BE=CE
（2）
∵BF⊥AC,
∴∠BFC=∠AEF=90°
又∵∠BAC=45°
∴△ABF是等腰三角形AF＝BF
∵∠C+∠CBF=90°
∠C+∠EAF=90°
∴∠CBF=∠EAF
∴△AEF≌△BCF（ASA)