函数f(x)=2cos^2+2sinx+1,x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值
问题描述：
函数f(x)=2cos^2+2sinx+1,x∈[-π/3,5π/6],求函数的最大值和最小值以及取得最值时x的值
答
f(x)=2cos^2 x+2sinx+1=2-2sin^2 x+2sinx+1=-2sin^2 x+2sinx+3=-2(sin^2 x-sinx)+3=-2(sin^2 x-sinx+1/4-1/4)+3=-2(sinx-1/2)^2+7/2x∈[-π/3,5π/6]sinx∈[-√3/2,1]因此当sinx=1/2时有最大值f(x)=7/2,此时x=π/6或...为什么当sinx=1/2时有最大值f(x)=7/2,此时x=π/6或5π/6sinx=-√3/2时有最大小值f(x)=(3-√3)/2,此时x=-π/3f(x)=2cos^2 x+2sinx+1=2-2sin^2 x+2sinx+1=-2sin^2 x+2sinx+3=-2(sin^2 x-sinx)+3=-2(sin^2 x-sinx+1/4-1/4)+3=-2(sinx-1/2)^2+7/2看到化简了吧这是关于sinx的一元二次函数，因此只要前面的等于0，就得到最大值