过点M(3,2)作圆心O:x²+y²+4x-2y+4=0的切线,则切线方程是?
问题描述:
过点M(3,2)作圆心O:x²+y²+4x-2y+4=0的切线,则切线方程是?
答
x²+y²+4x-2y+4=0
(x+2)²+(y-1)²=1
圆O的圆心为(-2,1),半径是1
如果切线垂直于x轴,那么方程为x=3
圆心到x=3的距离为5 不是1
所以可以设切线斜率是k
y=k(x-3)+2
y=kx+2-3k
圆心到直线的距离
|-2k+2-3k-1|/根号(k²+1)=1
∴(1-5k)²=k²+1
24k²-10k=0
k=0或者k=5/12
所以切线是y=2 或者y=5x/12+3/4