已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x^z+x)=f(x)-x^2+x, 1,若f(2)=3,求f(1）,若f(0)=a,求f(a) 2,设有且有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

（I）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x^2＋x
所以f(f(2)－2^2＋2)＝f(2)－2^2＋2
又由f(2)＝3，得 f (3－2^2＋2)＝3－2^2＋2，即 f(1)＝1
若f(0)＝a，则f (a－0^2＋0)＝a－0^2＋0，即 f(a)＝a
（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x^2＋x)＝f (x)－x^2＋x
又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0
所以对任意，有f(x)－x^2＋x＝x0
在上式中令x＝x0，有f(x0)－x0^2＋x0＝x0
又因为f(x0)＝x0，所以－x0^2 ＝0，故x0＝0或x0＝1
若x0＝0，则f(x)－x^2＋x＝0，即f(x)＝x^2－x
但方程x^2－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故x0≠0
若x0＝1，则有则f (x)－x^2＋x＝1，即f (x)＝x^2－x＋1。易验证函数满足题设条件。

1,因为对任意x∈R，
有f[f(x)－x²＋x]＝f(x)－x²＋x
所以f[f(2)－2²＋2]＝f(2)－2²＋2
又由f(2)＝3，得 f (3－2²＋2)＝3－2²＋2，即 f(1)＝1
若f(0)＝a，则f (a－0²＋0)＝a－0²＋0，
即 f(a)＝a
2,因为对任意x∈R，有f[f(x)－x²＋x]＝f (x)－x²＋x
又因为有且只有一个实数x0，使得f(x0)＝x0
所以对任意x∈R，有f(x)－x²＋x＝x0
在上式中令x＝x0，有f(x0)－x0²＋x0＝x0
又因为f(x0)＝x0，所以x0－x0² ＝0，故x0＝0或x0＝1
若x0＝0，则f(x)－x²＋x＝0，即f(x)＝x²－x
但方程x²－x＝x有两个不相同实根，与题设条件矛盾,故x0≠0.
若x0＝1，则有f (x)－x²＋x＝1，
即f (x)＝x²－x＋1满足条件

1，直接代入：
x=2时有：f(3-2^2+2)=3-2^2+2
即f(1)=1
x=0时有：f(a-0+0)=a
即f(a)=a
2:
x=x0时，f(x0-x0^2+x0)=x0-x0^2+x0,则
函数的解析式为:f(x)=x

(一）因f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.（x∈R).令x=2,并注意f(2)=3,可得f(1)=1.同理可知，f(a)=a.(二）可设这个唯一的数是m(m是已知常数）,使得f(m)=m.在题设等式中，令x=m,注意f(m)=m.则有f(2m-m²)=2m-m².由题设，满足f(x)=x的数仅有一个m,故2m-m²=m.===>m=0,或m=1.对比f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x及f(x)=x,以及题设,可知f(x)-x²+x=m.===>f(x)=x²-x+m.因由题设知,关于x的方程f(x)=x仅一个实根，即方程x²-x+m=x仅一个实根。===>(x-1)²=1-m.易知，仅当m=1，方程f(x)=x有唯一实根。故m=1,此时f(x)=x²-x+1.

（I）因为对任意x∈R,有f(f(x)－x2＋x)＝f(x)－x^2＋x
所以f(f(2)－2^2＋2)＝f(2)－2^2＋2
又由f(2)＝3,得 f (3－2^2＋2)＝3－2^2＋2,即 f(1)＝1
若f(0)＝a,则f (a－0^2＋0)＝a－0^2＋0,即 f(a)＝a
（Ⅱ）因为对任意x∈R,有f(f(x)－x^2＋x)＝f (x)－x^2＋x
又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)＝x0
所以对任意,有f(x)－x^2＋x＝x0
在上式中令x＝x0,有f(x0)－x0^2＋x0＝x0
又因为f(x0)＝x0,所以－x0^2 ＝0,故x0＝0或x0＝1
若x0＝0,则f(x)－x^2＋x＝0,即f(x)＝x^2－x
但方程x^2－x＝x有两个不相同实根,与题设条件矛盾.故x0≠0
若x0＝1,则有则f (x)－x^2＋x＝1,即f (x)＝x^2－x＋1.易验证函数满足题设条件.

1 令g(x)=f(x)-x2+x 则f[g(x)]=g(x)…①
令x=2 则g(2)=f(2)-22+2=1…②
②代入①得 f(1)=1
令x=0 则g(0)=f(0)-02+0=a…③
③代入①得 f(a)=a
2 因为有且仅有一个实数x0，使得f(x0)=x0
令f(x)-x2+x=x0
即f(x)=x2-x+x0
令x=x0，有x02-x0+x0=x0
得x0=1或x0=0
①当x0=1时，f(x)=x2-x+1
其与y=x有且仅有一个交点（1,0），符合题设。
②当x0=0时，f(x)=x2-x
其与y=x有两个交点，故舍弃。
综上f(x)=x2-x+1

头晕..数学不好..不好意思