已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x-2.(1)求f(x)的解析式;(2)若2x+f(x+1)≤5,求x的范围求第2问
问题描述:
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x-2.(1)求f(x)的解析式;(2)若2x+f(x+1)≤5,求x的范围
求第2问
答
当x<0,-x>0,f(-x)=-x-2=--f(x),f(x)=x+2. 注意 x=0时,f﹙x﹚=0 x>0 f﹙x﹚=x-2
2. 当x+1>0时,2x+x-1≤5,x≤2. --1<x≤2
当x﹢1=0,2x≤5,舍弃
当x﹢1<0,2x﹢x﹢3≤5,x≤2/3
答
当x+1大于0时,f(x+1)=x-1,即2x+x-1小于等于5,解得x小于等于2,又因为x+1大于0,所以-1<x≤2当x+1小于0时,f(x+1)=x+3,即5X+3小于等于5,解得x小于等于五分之二,又因为x+1小于0,所以x小于-1综上所述,x小于-1或-1<x...