设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论g（x）与g(1x)的大小关系；（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜1a对任意x＞0成立．
问题描述：
设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与g(
)的大小关系；1 x
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）-g（x）＜
对任意x＞0成立．1 a
答
（Ⅰ）由题设知f（x）=lnx，g（x）=lnx+1x，∴g'（x）=x-1x2，令g′（x）=0得x=1，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，故（0，1）是g（x）的单调减区间．当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0，故（1，+∞）是g（x）的单调递...
答案解析：（I）求导，并判断导数的符号确定函数的单调区间和极值、最值，即可求得结果；
（Ⅱ）通过函数的导数，利用函数的单调性，半径两个函数的大小关系即可．
（Ⅲ）利用（Ⅰ）的结论，转化不等式，求解即可．
考试点：A:利用导数研究函数的单调性 B:导数在最大值、最小值问题中的应用
知识点：此题是个难题．主要考查导数等基础知识，考查推理论证能力和、运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归和转化思想，分类与整合思想．其考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．